Pythagoras and the Pythagoreans

21

This diagram is identical to the original figure used in the Euclid’s
proof theorem. The figure was known to Islamic mathematicians as the

Figure of the Bride

.

Sketch of Proof.

Note that triangles

4

ADC

and

4

ADE

are congruent

and hence have equal area. Now slide the vertex

C

of

4

ADC

to

B

.

Slide also the vertex

B

of

4

ADE

to

L

. Each of these transformations

do not change the area. Therefore, by doubling, it follows that the area
of the rectangle

ALM E

is equal to the area of the square upon the side

AB

. Use a similar argument to show that the area of the square upon

the side

BC

equals the area of the rectangle

LCN M

.

This stamp was issued by Greece. It
depicts the Pythagorean theorem.

6.2

The Golden Section

From Kepler we have these words

“Geometry has two great treasures: one is the Theorem

of Pythagoras; the other, the division of a line into extreme
and mean ratio. The first we may compare to a measure of
gold; the second we may name a precious jewel.”